Combinaison d'éléments d'un ensemble
Définition
Soit
\(E\)
un ensemble fini de cardinal
\(n\)
, où
\(n\)
est un entier naturel.
Soit
\(k\)
un entier naturel tel que
\(0 ⩽ k ⩽ n\)
.
On appelle combinaison de
\(k\)
éléments de
\(E\)
toute partie (sous-ensemble) de
\(E\)
ayant
\(k\)
éléments.
Exemples
Soit \(E = \{ 1~;~ 2~;~ 3~;~ 4~;~ 5~;~ 6 \}\) l'ensemble des résultats d'un lancer de dé cubique, dont les faces sont numérotées de \(1\) à \(6\) .
- L'ensemble des issues correspondant aux nombres pairs est le sous-ensemble
\(\{ 2~;~ 4~;~ 6 \}\)
. C'est une combinaison de
\(3\)
éléments de
\(E\)
.
- L'ensemble des issues correspondant aux multiples de
\(3\)
est le sous-ensemble
\(\{ 3~;~ 6 \}\)
. C'est une combinaison de
\(2\)
éléments de
\(E\)
.
Remarque
\(\{ 3~;~ 6 \}\)
et
\(\{ 6~;~ 3 \}\)
correspondent au même sous-ensemble.
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